home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Monster Media 1996 #15 / Monster Media Number 15 (Monster Media)(July 1996).ISO / educate / wordprbs.zip / READ.DAT / THIS_ZIP.4 < prev   
Text File  |  1996-06-05  |  14KB  |  441 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.              Below are eight DISTANCE word problems.
  7.  
  8.  
  9.  
  10.             Have your pencil and scratch paper ready.
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  
  21.  
  22.               Press the PAGE DOWN key to start...^15
  23. *************************************************************
  24. *                                                           *
  25. *               Sample DISTANCE problem #1                  *
  26. *                                                           *
  27. *************************************************************
  28.  
  29.  
  30.  
  31. 1.  Bill walked into town at 4 mph.  He rode back in a^14
  32.     friend's car along the same route at 20 mph.  He^14
  33.     returned home in 3 hours.  How far was it to town?^14
  34.  
  35.     (a)  6 miles^14
  36.     (b)  8 miles^14
  37.     (c)  10 miles^14
  38.     (d)  none of these^14
  39.  
  40.  
  41.  
  42.  
  43.  
  44.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  45. SOLUTION.^15
  46.  
  47. 1.  Use distance formula^11
  48.  
  49.        DISTANCE = RATE x TIME, so  TIME = DISTANCE / RATE
  50.  
  51. 2.  Time is what is given, so solve for time^11
  52.  
  53.        TIME TO THERE     +    TIME FROM THERE    =  3 hours
  54.     DISTANCE#1 / RATE#1  +  DISTANCE#2 / RATE#2  =  3 hours
  55.  
  56. 3.  Substitute numbers from problem into equation and solve^11
  57.  
  58.   let X = distance to town^3
  59.           ( X  / 4 mph ) +        ( X  / 20 mph) =  3 hours
  60.   lcd=20, so^3
  61.                   20(X/4) + 20(X/20) = 20(3)
  62.                        5X + X        = 60
  63.                                   6X = 60,  so X = 10
  64.     Answer is (c), 10 miles^3
  65.  
  66.               Press the PAGE DOWN key for next problem...^15
  67. *************************************************************
  68. *                                                           *
  69. *               Sample DISTANCE problem #2                  *
  70. *                                                           *
  71. *************************************************************
  72.  
  73.  
  74.  
  75. 2.  Two cars traveling in opposite directions were 330 miles^14
  76.     apart after 3 hours.  If one car travels 10 mph faster^14
  77.     than the other, find the rate of the faster car.^14
  78.  
  79.     (a)  60 mph^14
  80.     (b)  55 mph^14
  81.     (c)  50 mph^14
  82.     (d)  none of these^14
  83.  
  84.  
  85.  
  86.  
  87.  
  88.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  89. SOLUTION.^15
  90.  
  91. 1.  Going in opposite directions means add the two distances^11
  92.  
  93.     DISTANCE#1     +    DISTANCE#2     = TOTAL DISTANCE
  94.  (RATE#1 x TIME#1) + (RATE#2 x TIME#2) = TOTAL DISTANCE
  95.  
  96. 2.  Total distance is 330 miles and time for each is 3 hours^11
  97.  
  98.  (RATE#1  x  3 hrs) + (RATE#2  x  3 hrs) = 330 miles     
  99.  
  100. 3.  Substitute numbers from problem into equation and solve^11
  101.  
  102.    let X = speed of faster car^3
  103.  ( (X) mph  x  3 hrs) + ( (X-10) mph  x  3 hrs)  =  330 miles
  104.            3X         +       3(X-10)            =  330
  105.            3X         +       3X - 30            =  330
  106.                                         6X - 30  =  330
  107.                                              6X  =  360, so X = 60
  108.     Answer is (a), 60 mph^3
  109.  
  110.               Press the PAGE DOWN key for next problem...^15
  111. *************************************************************
  112. *                                                           *
  113. *               Sample DISTANCE problem #3                  *
  114. *                                                           *
  115. *************************************************************
  116.  
  117.  
  118.  
  119. 3.  Butch starts out at 8 AM traveling east at 5 mph;^14
  120.     John starts out at the same time and heads west at^14
  121.     3 mph less than Butch.  At noon, how far apart are they?^14
  122.  
  123.     (a)  28 miles^14
  124.     (b)  30 miles^14
  125.     (c)  32 miles^14
  126.     (d)  none of these^14
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  133. SOLUTION.^15
  134.  
  135. 1.  Going in opposite directions means add the two distances^11
  136.  
  137.     DISTANCE#1     +    DISTANCE#2     = TOTAL DISTANCE
  138.  (RATE#1 x TIME#1) + (RATE#2 x TIME#2) = TOTAL DISTANCE
  139.  
  140. 2.  8 AM to noon is 4 hours.  Substitute into formula
  141.  
  142.  (RATE#1 x  4 hrs) + (RATE#2 x  4 hrs) = TOTAL DISTANCE
  143.  
  144. 3.  Substitute rates into formula and solve
  145.  
  146.  (5 mph  x  4 hrs) + ( (5-3) x  4 hrs) = TOTAL DISTANCE
  147.          20 miles  +  8 miles          = TOTAL DISTANCE
  148.                              28 miles  = TOTAL DISTANCE
  149.  
  150.     Answer is (a), 28 miles^3
  151.  
  152.  
  153.  
  154.               Press the PAGE DOWN key for next problem...^15
  155. *************************************************************
  156. *                                                           *
  157. *               Sample DISTANCE problem #4                  *
  158. *                                                           *
  159. *************************************************************
  160.  
  161.  
  162. 4.  Bob starts walking east at 9 AM at 4 mph.  Jack starts^14
  163.     from the same point at 10 AM, but walks west at 5 mph.^14
  164.     How far apart are they at noon?^14
  165.  
  166.     (a)  18 miles^14
  167.     (b)  20 miles^14
  168.     (c)  22 miles^14
  169.     (d)  none of these^14
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  177. SOLUTION.^15
  178.  
  179. 1.  Going in opposite directions means add the two distances^11
  180.  
  181.     DISTANCE#1     +    DISTANCE#2     = TOTAL DISTANCE
  182.  (RATE#1 x TIME#1) + (RATE#2 x TIME#2) = TOTAL DISTANCE
  183.  
  184. 2.  Noon - 9 AM = 3 hrs, Noon - 10 AM = 2 hrs.  Substitute.^11
  185.  
  186.  (RATE#1 x  3 hrs) + (RATE#2 x  2 hrs) = TOTAL DISTANCE
  187.  
  188. 3.  Substitute rates into formula and solve
  189.  
  190.  (4 mph  x  3 hrs) + ( 5 mph x  2 hrs) = TOTAL DISTANCE
  191.          12 miles  +  10 miles         = TOTAL DISTANCE
  192.                              22 miles  = TOTAL DISTANCE
  193.  
  194.     Answer is (c), 22 miles^3
  195.  
  196.  
  197.  
  198.               Press the PAGE DOWN key for next problem...^15
  199. *************************************************************
  200. *                                                           *
  201. *               Sample DISTANCE problem #5                  *
  202. *                                                           *
  203. *************************************************************
  204.  
  205.  
  206.  
  207. 5.  A girl walked into town at the rate of 4 mph.  She rode^14
  208.     back with her boyfriend along the same route, at 20 mph^14
  209.     (they took their time).  She spent one hour shopping in^14
  210.     town before she started back.  If she arrived home^14
  211.     4 hours after she left, how far is it to town?^14
  212.  
  213.     (a)  8 miles^14
  214.     (b)  10 miles^14
  215.     (c)  12 miles^14
  216.     (d)  none of these^14
  217.  
  218.  
  219.  
  220.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  221. SOLUTION.^15
  222.  
  223. 1.  Use distance formula.  Solve for time^11
  224.  
  225.      DISTANCE = RATE x TIME, so TIME = DISTANCE / RATE
  226.             TIME#1         +        TIME#2         = TOTAL TIME
  227.      (DISTANCE#1 / RATE#1) + (DISTANCE#2 / RATE#2) = TOTAL TIME
  228.  
  229. 2.  TOTAL time spent is 3 hours.  Add the two times together^11
  230.  
  231.     distance to or from town is same, so let it = D^3
  232.           (D / RATE#1)     +      (D / RATE#2)     = 3 hours
  233.  
  234. 3.  Substitute rates from problem and solve
  235.  
  236.         (D / 4 mph)     +      (D / 20 mph)     = 3 hours
  237.                              (D/4)  +   (D/20)  = 3
  238.                            20(D/4)  + 20(D/20)  = 20(3)
  239.                                5D   +   D       = 60
  240.                                              6D = 60, so D = 10
  241.     Answer is (b), 10 miles^3
  242.               Press the PAGE DOWN key for next problem...^15
  243. *************************************************************
  244. *                                                           *
  245. *               Sample DISTANCE problem #6                  *
  246. *                                                           *
  247. *************************************************************
  248.  
  249.  
  250.  
  251. 6.  Two airplanes with lines of flight at right angles to^14
  252.     each other pass each other (slightly) at noon.  One is^14
  253.     flying at 140 mph and the other is flying at 160 mph.^14
  254.     How far apart are they at 12:30 pm?^14
  255.  
  256.     (a)  100 miles^14
  257.     (b)  106 miles^14
  258.     (c)  110 miles^14
  259.     (d)  none of these^14
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  265. SOLUTION - page 1.^15
  266.  
  267. 1.  Use distance formula and pythagorean formula
  268.  
  269.   DISTANCE = RATE x TIME      A^^2    +   B^^2   = C^^2
  270.  
  271.                              LEG#1^^2 + LEG#2^^2 = DISTANCE^^2
  272.  
  273. 2.  Pythagorean formula is used when you have right triangles.
  274.  
  275.  
  276.                 **            **
  277.       ^^        |**            **
  278.       |         | **            **  =  DISTANCE between planes
  279.       |         |  **            **
  280.      one        |   **            **
  281.     plane       |    **            **
  282.                 +-----**            **
  283.  
  284.                 other plane -->
  285.  
  286.              Press PAGE DOWN for rest of solution...^15
  287. SOLUTION - page 2.^15
  288.  
  289. 3.  Substitute distances of the legs into pythagorean formula^11
  290.  
  291.        LEG#1^^2        +        LEG#2^^2        =  DISTANCE^^2
  292.  (RATE#1 x TIME#1)^^2  +  (RATE#2 x TIME#2)^^2  =  DISTANCE^^2
  293.   remember that 30 minutes = .5 hour^3
  294.  (140 mph x .5 hr)^^2  +  (160 mph x .5 hr)^^2  =  DISTANCE^^2
  295.  
  296.  
  297. 4.  Solve equation for total DISTANCE^11
  298.  
  299.    ( 140(.5) )^^2      +     ( 160(.5) )^^2     =  DISTANCE^^2
  300.         70^^2          +          80^^2         =  DISTANCE^^2
  301.         4900          +         6400          =  DISTANCE^^2
  302.                                        11300  =  DISTANCE^^2
  303.                                          106  =  DISTANCE
  304.  
  305.     Answer is (b), 106 miles^3
  306.  
  307.  
  308.    Press PAGE UP for previous page, PAGE DOWN for next problem^15
  309. *************************************************************
  310. *                                                           *
  311. *               Sample DISTANCE problem #7                  *
  312. *                                                           *
  313. *************************************************************
  314.  
  315.  
  316.  
  317. 7.  A plane flies 300 miles with a tailwind of 10 mph and^14
  318.     returns against a wind of 20 mph.  What is the speed^14
  319.     of the plane in still air if the total flying time is^14
  320.     4.5 hours?^14
  321.  
  322.     (a)  140 mph^14
  323.     (b)  120 mph^14
  324.     (c)  100 mph^14
  325.     (d)  none of these^14
  326.  
  327.  
  328.  
  329.  
  330.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  331. SOLUTION - page 1.^15
  332.  
  333. 1.  Use the distance formula and solve for TIME^11
  334.  
  335.   DISTANCE  =  RATE x TIME,  so  TIME  =  DISTANCE / RATE
  336.  
  337.  
  338. 2.  The two times add up to 4.5 hours^11
  339.  
  340.          TIME#1          +         TIME#2          = TOTAL TIME
  341.   (DISTANCE#1 / RATE#1)  +  (DISTANCE#2 / RATE#2)  = 4.5 hours
  342.  
  343.  
  344. 3.  Substitute rate of plane with and against wind^11
  345.  
  346.   let rate in still wind = X^3
  347.   (DISTANCE#1 / (X+10))  +  (DISTANCE#2 / (X-20))  = 4.5 hours
  348.  
  349.  
  350.  
  351.  
  352.              Press PAGE DOWN for rest of solution...^15
  353. SOLUTION - page 2.^15
  354.  
  355. 4.  Distance is 300 miles.  Substitute and solve
  356.  
  357.   ((300 miles) / (X+10)) +  ((300 miles) / (X-20)) = 4.5 hours
  358.            300 / (X+10)  +           300 / (X-20)  = 4.5
  359.   lcd is  (X+10)(X-20)(2); multiply each term by lcd^3
  360.           600(X-20)  +  600(X+10)  =  9(X-20)(X+10)
  361.         600X - 12000 + 600X + 6000 = 9X^^2 - 90X - 1800
  362.                       1200X - 6000 = 9X^^2 - 90X - 1800
  363.                                  0 = 9X^^2 - 1290X + 4200
  364.                                  0 = 3X^^2 - 430X + 1400
  365.           (3X - 10)      (X - 140) = 0
  366.           X = 10/3   or   X = 140
  367.  
  368.        10/3 is an extraneous solution because the tailwind
  369.        would cause the plane to go backwards!
  370.  
  371.     Answer is (a), 140 mph^3
  372.  
  373.  
  374.    Press PAGE UP for previous page, PAGE DOWN for next problem^15
  375. *************************************************************
  376. *                                                           *
  377. *               Sample DISTANCE problem #8                  *
  378. *                                                           *
  379. *************************************************************
  380.  
  381.  
  382.  
  383. 8.  Two ships leave port at the same time.  One ship sails^14
  384.     north at 30 mph and the other sails east at 40 mph.^14
  385.     How far apart are they after 30 minutes?^14
  386.  
  387.     (a)  15 miles^14
  388.     (b)  20 miles^14
  389.     (c)  25 miles^14
  390.     (d)  none of these^14
  391.  
  392.  
  393.  
  394.  
  395.  
  396.               Press the PAGE DOWN key for solution...^15
  397. SOLUTION - page 1.^15
  398.  
  399. 1.  Use distance formula and pythagorean formula
  400.  
  401.   DISTANCE = RATE x TIME      A^^2    +   B^^2   = C^^2
  402.  
  403.                              LEG#1^^2 + LEG#2^^2 = DISTANCE^^2
  404.  
  405. 2.  Pythagorean formula is used when you have right triangles.
  406.  
  407.                 **            **
  408.       ^^         |**            **
  409.       |         | **            **  =  DISTANCE between ships 
  410.       |         |  **            **
  411.      one        |   **            **
  412.      ship       |    **            **
  413.     (north)     +-----**            **
  414.  
  415.                 other ship --->
  416.                   (east)
  417.  
  418.              Press PAGE DOWN for rest of solution...^15
  419. SOLUTION - page 2.^15
  420.  
  421. 3.  Substitute distances of the legs into pythagorean formula^11
  422.  
  423.        LEG#1^^2        +        LEG#2^^2        =  DISTANCE^^2
  424.  (RATE#1 x TIME#1)^^2  +  (RATE#2 x TIME#2)^^2  =  DISTANCE^^2
  425.   remember that 30 minutes = .5 hour^3
  426.  (30 mph x .5 hr)^^2   +  (40 mph x .5 hr)^^2   =  DISTANCE^^2
  427.  
  428.  
  429. 4.  Solve equation for total DISTANCE^11
  430.  
  431.    ( 30(.5) )^^2      +     ( 40(.5) )^^2     =  DISTANCE^^2
  432.        15^^2          +          20^^2        =  DISTANCE^^2
  433.        225           +          400         =  DISTANCE^^2
  434.                                        625  =  DISTANCE^^2
  435.                                         25  =  DISTANCE
  436.  
  437.     Answer is (c), 25 miles^3
  438.  
  439.  
  440.            Press PAGE UP for previous page, ESC to end^15
  441.